Das Rätsel um die Zahl 42 ist gelöst
BRISTOL. So schwierig sieht es doch nicht aus, gerade für eine mathematische Formel: 42 = x3 + y3 + z3 - doch gelöst wurde sie erst vor kurzem und mit allerhand Aufwand.
Dabei war das Interesse an diesem speziellen Mathe-Rätsel wohl auch bei Literaturfans groß, ist 42 doch im Science-Fiction-Klassiker "Per Anhalter durch die Galaxis" von Douglas Adams die Antwort auf alles.
Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x3 + y3 + z3 gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.
Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) schreibt, kann man zeigen, dass es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung geben kann. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. "Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten."
Mit massivem Einsatz von Computern sei für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläuterte Krug. Bis vor kurzen waren nur 14 Zahlen übrig geblieben, "die sich beharrlich einer Darstellung als Summe dreier Kuben erwehrten". Kuben oder Kubikzahlen sind Zahlen "hoch drei", die man etwa aus Angaben für Volumen kennt.
Angespornt von einem Video im Youtube-Kanal "Numberphile" löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol erst in diesem Jahr die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.
65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT) und einer Rechnerkapazität über ein Netzwerk, das ungenutzte Leistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs nutzt, wie es in einer Mitteilung heißt. Sie lautet: x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 und z = 12602123297335631. "Ich bin erleichtert", wird Booker in der Mitteilung zitiert. "In diesem Spiel ist es unmöglich, sicher zu sein, dass Du etwas findest."
Auch wenn die Mathe-Welt feiert, "im echten Leben", in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumte Krug ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert. Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde ganz massiv in der Kryptographie (Verschlüsselungstechnik) genutzt, die vor 100 Jahren niemand geahnt hat. "Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext."
In seiner Erklärung für die DMV zieht er sein Fazit mit einem Verweis auf Adams' Bestseller: "Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen."
"Die Mathe-Welt jubelt und feiert usw" ... logo, ein Redakteur muss irgendwas dramatisches oder wenigstens melodramatisches aus der jeweiligen Angelegenheit machen, sonst ist das Publikum enttäuscht.
Doch die Mathewelt ist nicht so homogen, wie der Laie glaubt. Manche interessieren sich für Zahlentheorie, und andere mehr für angewandte Mathematik, noch andere zB für Tensorrechnung usw usw.
Einen Wahrscheinlichkeitstheoriespezialisten wird die 42-Zerlegung nicht sehr anturnen.
Ich möcht hier nur eine Bemerkung beisteuern.
Zitat "Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x3 + y3 + z3 gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein."
"besondere Schwierigkeit" ist drollig.
Wenn auch rationale Zahlen für (x/y/z) zulässig wären, würde sich nichts ändern. Man müsste nur mit dem gemeinsamen Nenner x'³y'³z'³ multiplizieren und hätte im Prinzip wieder die ursprüngliche Fragestellung.
Forts. = reply
Wären aber reelle Zahlen zulässig, so kommen wir zum Trivialfall. Man nimmt x und y beliebig und zieht aus k-x³-y³ die Kubikwurzel, um z zu erhalten.
Daher ist die in der Zahlentheorie ohnehin routinemßige Beschränkung auf ganzzahlige Lösungen keine zusätzliche Gemeinheit, sondern das einzig Sinnvolle.
Noch ein Vermerk.
Man sagt, die Mathematik von heute ist die Physik von morgen und die Technik von übermorgen.
„Ein Rätsel um....“ wäre besser getitelt gewesen, als „ Das Rätsel....“
Wenigstens wird im Artikel rudimentär erklärt, was eine Kubikzahl ist, die Befürchtung, dass viele Leser das auch nicht wissen, ist begründet.
Für NormalbürgerInnen ergibt sich 42 aus 6mal 7 (oder umgekehrt).
Für Mathegenies oder die sich dafür halten mags anders sein.
Das hat aber rein gar nix mit der Fragestellung zu tun. 🤩
....übrigens ergibt sich 42 auch aus 3x14 oder 2x21. 🥴
Wie bin ich erleichtert, dass dieses Rätsel um die Zahl 42 gelöst ist. Wie viele schlaflose und unruhige Nächte habe ich damit verbracht, über dieses Problem nachzudenken. Wie viele unruhige Stunden hat es mir beschert. Leider gibt es aber noch ein paar so Zahlen, wo das Problem nicht gelöst ist. Deswegen bin ich auch nur partiell erleichtert, nicht aber vollständig. Noch bleibt viel zu tun und viel zu forschen.
/Ironie off, für solche, die solche Hinweise brauchen.
Haben Sie sonnst keine Probleme?
Ich glaube, speziell für Sie hat Observer seinen Ironiehinweis geschrieben.
Ja, ja genau so wird das gewesen sein!
Das Verständnis über den Zahlnraum und die formale beweisbarkeoit von theorien sind immer ein großer Schritt und haben zumeist auch praktische Anwendbarkeit.
mein Tipp für jeden Interessierten ist folgender Youtube channel (ja es gibt auczh noch gscheites auf youtube)
https://www.youtube.com/channel/UCoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A (Numberphile channel). Sehr interssant, witzig und überhauopt nicht trocken was da die Mathematiker erklären!
Lesen sie einfach mal "Fermats letzter Satz" von Simon Singh, vielleicht denken sie dann anders!
Ein verdammt spannendes und mitreißendes Buch!